Faça o que se pede:
Determine
se
.
Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar
, isto é, a derivada de
avaliada em
.
Informações relevantes retiradas do enunciado:
- A função é soma de dois termos: um produto
e uma potência composta . - O objetivo é calcular
, ou seja a derivada de no ponto .
Passo 2
Derivada do primeiro termo usando a regra do produto.
Lembrete da regra do produto: se
e
são funções, então
Aqui escolhemos
Calculamos
e
.
Regra para derivada de
: se
então
. Aplicando com
,
Derivada de
é ele próprio:
Aplicando a regra do produto:
Podemos factorar
se quisermos:
Passo 3
Derivada do segundo termo usando a regra da cadeia.
Lembrete da regra da cadeia para potências: se
com
constante então
Aqui temos
e
. Calculamos
:
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Somando as derivadas dos dois termos, obtemos a derivada de
:
Passo 5
Agora avaliamos em
para obter
.
Calcule cada parcela em
.
Primeira parcela:
Segunda parcela:
Somando as parcelas: