Faça o que se pede.
Esboce o gráfico da função
Esboce o gráfico da função
Passo 1
Nesse exercício vamos desenhar o esboço de uma função definida por partes envolvendo um segmento de reta, um trecho de parábola e um segmento horizontal. O conteúdo é função por partes e vamos precisar analisar cada ramo separadamente, identificando domínio, forma e comportamento nos extremos.
Passo 2
Para o intervalo
-3<x<0 temos f(x)=2x+1, que é uma reta de coeficiente angular 2 e coeficiente linear 1. Avaliando nas extremidades abertas:
-3<x<0 temos f(x)=2x+1, que é uma reta de coeficiente angular 2 e coeficiente linear 1. Avaliando nas extremidades abertas:
Então desenhamos uma reta passando por esses pontos mas sem marcar os extremos.
Passo 3
Para o intervalo 0<x\le2 temos f(x)=2x^2, que é um ramo de parábola voltado para cima. Nos extremos:
Esboçamos o arco da parábola ligando esses pontos, com o vértice em (0,0) mas sem marcar o ponto em x=0.
Passo 4
Para o intervalo 2<x<3 temos f(x)=2, uma reta horizontal. Nos extremos:
Desenhamos a reta horizontal y=2 entre x=2 e x=3, com círculos vazados em (2,2) e (3,2).
Passo 5
Agora combinamos todos os trechos no mesmo sistema de coordenadas: a reta inclinada de x=-3 a x=0, a parábola de x=0 a x=2 e o segmento horizontal de x=2 a x=3. Observamos que em x=0 a função não está definida (dois pontos abertos) e em x=2 há ponto fechado em f(2)=8.
Resposta
O esboço final mostra três partes:
- Uma reta de inclinação 2 passando de (-3,-5) a (0,1) com pontos abertos nas extremidades.
- Um segmento de parábola y=2x² de (0,0) aberto até (2,8) fechado.
- Um segmento horizontal y=2 de x=2 a x=3 com pontos abertos em (2,2) e (3,2).
Nos pontos x=0 e x=-3 e x=3 a função não está definida.