Justifique, usando a definição, que o limite é o número indicado.
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos, a partir da definição de limite, que para a função
vale
Ou seja, precisamos provar que, dado qualquer
, existe
tal que
Passo 2
Vamos trabalhar a quantidade
. Note que
Como estamos fazendo
, é natural controlar
para, em seguida, ter um limite sobre
.
Passo 3
Escolhemos garantir primeiro que
. Então, sempre que
, temos
Logo, sob a condição
, obtemos
Passo 4
Agora, para fazer
, basta exigir
Definimos então
Assim, se
, garantimos ao mesmo tempo
e
, implicando
Isso fecha o argumento pela definição de limite.
Resposta
Dessa forma, para todo
existe
tal que
o que mostra que
.