Justifique, usando a definição, que o limite é o número indicado.
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, via definição
–
, que
Segundo a definição, devemos provar que, para todo
, existe
tal que, se
, então
Passo 2
Analise a diferença entre a função e o valor
:
A ideia é controlar
restringindo
.
Passo 3
Se exigirmos
, então
e, portanto,
Dessa forma, sempre que
, vale
Passo 4
Para assegurar
, basta ter
. Logo, defina
Assim, se
então simultaneamente
e
, o que implica
Isso completa a prova pelo critério
–
.
Resposta
Concluímos que
.