Faça o que se pede:
De exemplo de uma base para R^3.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de base para R^3. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a definição de base de um espaço vetorial, que exige um conjunto de vetores que sejam linearmente independentes e que gerem todo o espaço.

Passo 2

Lembrando que um conjunto BsubsetR^3 é base de R^3 se e somente se:
  1. Os vetores de B são linearmente independentes.
  2. O span (geração) de B é todo R^3.
    Em R^3, qualquer conjunto de três vetores linearmente independentes satisfaz essas duas condições.

Passo 3

Um exemplo clássico (chamado base canônica) é o conjunto formado pelos vetores que apontam nas direções dos eixos coordenados:
B = (1,0,0),,(0,1,0),,(0,0,1)
Esses três vetores são claramente linearmente independentes e qualquer vetor (x,y,z)inR^3 pode ser escrito como combinação linear deles:
(x,y,z) = x,(1,0,0) + y,(0,1,0) + z,(0,0,1)

Resposta

(1,0,0),,(0,1,0),,(0,0,1)

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