Faça o que se pede:
De exemplo de uma base para
.
De exemplo de uma base para
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de base para
. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a definição de base de um espaço vetorial, que exige um conjunto de vetores que sejam linearmente independentes e que gerem todo o espaço.
Passo 2
Lembrando que um conjunto
é base de
se e somente se:
- Os vetores de
são linearmente independentes. - O span (geração) de
é todo .
Em, qualquer conjunto de três vetores linearmente independentes satisfaz essas duas condições.
Passo 3
Um exemplo clássico (chamado base canônica) é o conjunto formado pelos vetores que apontam nas direções dos eixos coordenados:
Esses três vetores são claramente linearmente independentes e qualquer vetor
pode ser escrito como combinação linear deles: