Faça o que se pede:
De exemplo de uma base para
.
De exemplo de uma base para
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de base para
. O conteúdo envolve espaço vetorial, definição de base (conjunto de vetores que é simultaneamente linearmente independente e gera todo o espaço) e precisamos mostrar que os vetores escolhidos satisfazem essas duas propriedades.
Passo 2
Escolhemos o conjunto canônico
em que
Passo 3
Verificamos a independência linear. Suponha que existam escalares
tais que
Isso dá o sistema de coordenadas
logo
. Portanto,
é linearmente independente.
Passo 4
Verificamos que
gera
. Seja um vetor arbitrário
. Podemos escrevê-lo como
Logo, qualquer vetor de
é combinação linear de vetores de
.
Passo 5
Como
é ao mesmo tempo linearmente independente e gera todo
, concluímos que
é uma base de
.