Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três pontos A, B e C no espaço, onde C está na reta que liga A e B (isso é o que significa C in SAB), e C não é igual a A. A pergunta quer que a gente mostre três coisas:
A reta que liga A e B é a mesma que a que liga A e C, ou seja, SAB = SAC.
O segmento de reta entre B e C está totalmente dentro da reta que liga A e B, ou seja, B C subset SAB.
O ponto A não está na “fechadura” do segmento BC, isso significa que A não está perto demais do segmento BC, ou seja, A notin B C.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre retas e segmentos de reta, além de entender o que significa uma “fechadura” de um conjunto de pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos mostrar que SAB = SAC. Como C está na reta AB, qualquer ponto na reta AC também está na reta AB, e vice-versa. Formalmente:
Seja qualquer ponto P em SAB. Como C está em SAB, a reta AC está contida em SAB. Assim, todo ponto em SAC está em SAB, e como a relação é simétrica, temos SAB = SAC.
Passo 3
Agora, vamos mostrar que o segmento BC está contido na reta AB. Um segmento de reta entre dois pontos está sempre dentro da reta que os une. Então, B C subset SAB porque B e C estão ambos na reta AB, e todo ponto entre B e C também estará nessa reta.
Passo 4
Finalmente, precisamos mostrar que o ponto A não está na fechadura de BC, ou seja, A notin B C. A fechadura de um conjunto inclui todos os pontos do conjunto mais os pontos de limite. Como A está em uma posição diferente na reta AB e não está entre B e C, ele não pode ser um ponto de limite do segmento BC. Portanto, A não está na fechadura de BC.
Resposta
Mostramos que SAB = SAC, que o segmento B C está contido em SAB, e que o ponto A não pertence à fechadura de BC, ou seja, A notin B C.