Faça o que se pede:
De exemplo de uma base para
, de exemplo de uma base para
, dê exemplo de uma transformação linear
e encontre a matriz dessa transformação com respeito às bases escolhidas nos itens anteriores.
De exemplo de uma base para
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de base para
, de base para
, de transformação linear
e da matriz de
nessas bases. O conteúdo envolvido é definição de bases, definição de transformação linear e cálculo de matriz de transformação.
Passo 2
Escolhemos como base de
a base canônica
e como base de
a base canônica
Passo 3
Definimos a transformação linear
por
Para obter a matriz de
nas bases
e
, basta calcular
em cada vetor de
e expressar o resultado em coordenadas de
.
Passo 4
Calculamos as imagens dos vetores de
e escrevemos em coordenadas de
:
Esses coeficientes formam as colunas da matriz de
relativa às bases
e
.
Resposta
A matriz de
em relação às bases
e
é