Faça o que se pede nos itens a seguir:
b) log 2(x+1)+log 4(x+1)=92

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
log2(x+1) ;+;log4(x+1);=;tfrac92
O conteúdo principal é propriedades de logaritmos (em especial mudança de base). Antes de tudo, impomos o domínio:
x+1>0Longrightarrow x>-1

Passo 2

Usamos a mudança de base para expressar log4(x+1) em função de log2(x+1). Como log4(x+1)=dfraclog2(x+1)log2(4) e log2(4)=2, temos
log4(x+1)=tfrac12,log2(x+1)
Substituindo na equação inicial:
log2(x+1)+tfrac12,log2(x+1)=tfrac92

Passo 3

Agrupando termos semelhantes:
l(1+tfrac12r)log2(x+1)=tfrac32,log2(x+1)=tfrac92
Daí
log2(x+1)=tfrac92tfrac32=3 Longrightarrow x+1=2^3=8 Longrightarrow x=7

Passo 4

Verificamos o domínio: 7>-1, logo a solução é válida.

Resposta

x=7

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