Faça o que se pede

Passo 1

O enunciado define o subespaço
H = ,a & a+b b+c & c ; a,b,c in R subset M2(R)
e pede um conjunto de geradores. Vamos expressar um elemento genérico de H como combinação linear de matrizes fixas.

Passo 2

Seja
X = a & a+b b+c & cin H
Podemos separar as contribuições de a, b e c em matrizes independentes.

Passo 3

Observe que
a & a+b b+c & c = a1 & 1 0 & 0 + b0 & 1 1 & 0 + c0 & 0 1 & 1

Passo 4

Isso mostra que qualquer Xin H é combinação linear das três matrizes
A=1 & 1 0 & 0,
B=0 & 1 1 & 0 e
C=0 & 0 1 & 1.

Resposta

Um conjunto de geradores para H é
, 1 & 1 0 & 0, 0 & 1 1 & 0, 0 & 0 1 & 1

Exercícios relacionados