(2) Sendo
e
extremidades de um segmento, determinar os pontos
e
que dividem
em três segmentos de mesmo comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente tem um segmento de reta com as extremidades nos pontos
e
. A missão é encontrar dois pontos,
e
, que dividam esse segmento em três partes iguais. Para isso, vamos usar um conceito de geometria analítica que nos permite dividir um segmento em partes iguais usando fórmulas matemáticas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como dividir um segmento em partes iguais. Quando a gente quer dividir um segmento em
partes iguais, cada ponto de divisão está a uma fração
,
, etc., do comprimento total do segmento a partir de uma das extremidades.
Passo 3
No nosso caso, queremos dividir o segmento
em 3 partes iguais. Isso significa que
vai estar a
do caminho de
até
e
vai estar a
desse caminho.
Passo 4
Para encontrar as coordenadas de
e
, vamos usar a fórmula da divisão de um segmento em proporções. A fórmula geral para encontrar o ponto
que divide o segmento
na razão
é:
Passo 5
Começando com o ponto
, que divide
na razão
(já que
está a
do caminho):
Calculando cada coordenada:
Então,
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o ponto
, que divide
na razão
(já que
está a
do caminho):
Calculando cada coordenada:
Então,
.
Resposta
Os pontos
e
que dividem o segmento
em três partes iguais são: