Faça o que se pede:
a) (1 ponto) Resolva o sistema linear abaixo.
\left\{\begin{array}{l} x+y+z=6 \\\\ 2 x+3 y+z=14 \\\ x+2 y+3 z=14 \\\\ 3 x+6 y+5 z=28 \end{array}\right.
b) ( 0.5 ponto) Qual o significado geométrico do resultado obtido?

Passo 1

O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em três incógnitas x,y,z. O conteúdo aqui é o método de eliminação de Gauss (combinações lineares de equações) para checar se há solução comum.

Passo 2

Subtraímos duas vezes a primeira equação da segunda:
(2x+3y+z) - 2\,(x+y+z) = 14 - 2\cdot6
que resulta em
y - z = 2.

Passo 3

Subtraímos a primeira equação da terceira:
(x+2y+3z) - (x+y+z) = 14 - 6
que resulta em
y + 2z = 8.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} y - z = 2,\\\ y + 2z = 8, \end{cases}
temos
3z=6\implies z=2,\quad y=z+2\implies y=4,
e então da primeira equação original
x+y+z=6\implies x=6-4-2=0.

Passo 5

Testamos a quarta equação:
3x+6y+5z = 3\cdot0 + 6\cdot4 + 5\cdot2 = 0 +24 +10 =34 \neq 28,
logo nenhuma tripla (x,y,z) satisfaz todas as quatro equações ao mesmo tempo.

Resposta

(a) O sistema é incompatível (não possui solução).
(b) Geometricamente, cada equação representa um plano em \mathbb{R}^3. As três primeiras se intersectam num ponto, mas o quarto plano não passa por esse ponto, de modo que não há interseção comum dos quatro planos.

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