b) ( 0.5 ponto) Qual o significado geométrico do resultado obtido?
Passo 1
O enunciado dá um sistema de quatro equações lineares em três incógnitas x,y,z. O conteúdo aqui é o método de eliminação de Gauss (combinações lineares de equações) para checar se há solução comum.
Passo 2
Subtraímos duas vezes a primeira equação da segunda:
(2x+3y+z) - 2\,(x+y+z) = 14 - 2\cdot6
que resulta em
y - z = 2.
Passo 3
Subtraímos a primeira equação da terceira:
(x+2y+3z) - (x+y+z) = 14 - 6
que resulta em
y + 2z = 8.
Passo 4
Resolvendo o sistema
\begin{cases} y - z = 2,\\\ y + 2z = 8, \end{cases}
logo nenhuma tripla (x,y,z) satisfaz todas as quatro equações ao mesmo tempo.
Resposta
(a) O sistema é incompatível (não possui solução).
(b) Geometricamente, cada equação representa um plano em \mathbb{R}^3. As três primeiras se intersectam num ponto, mas o quarto plano não passa por esse ponto, de modo que não há interseção comum dos quatro planos.