b) ( 0,5 ponto) Através da resposta obtida em a), responda se o sistema linear A x=b, onde b=(1,3,-1,0)^{T}, é possivel e determinado ou não. Justifique.
e o vetor b=(1,3,-1,0)^T. Na alínea (a) precisamos verificar se A é inversível, ou seja, se \det(A)\neq0. Na alínea (b) vamos usar o resultado da alínea (a) para decidir se o sistema Ax=b é possível e determinado.
Passo 2
Para calcular \det(A) expandimos ao longo da primeira linha:
Como \det(A)=-23\neq0, concluímos que A é inversível.
Passo 4
Se A é inversível, então o sistema linear Ax=b tem solução única para qualquer vetor b. Logo, o sistema é possível (existe solução) e determinado (única).
Resposta
(a) A matriz A é inversível, pois \det(A)=-23\neq0.
(b) O sistema Ax=b é possível e determinado, pois A inversível garante existência e unicidade da solução.