Faça o que se pede:
a) (0,5 ponto) Seja A=\left[\begin{array}{llll}1 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 & 1 \\\\ 1 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 & 1\end{array}\right]. Resolva o sistema linear homogeneo A x=0.
b) (1 ponto) Seja T a aplicação que a cada (x, y, z, w) associa a solução do sistema linear acima. Mostre que T é um operador linear. T é autoadjunto? T é ortogonal?
c) (1 ponto) Determine N(T) e \operatorname{Im}(T) . T é inversível?
e pede:
a) resolver o sistema homogêneo A x=0;
b) definir T\colon\mathbb R^4\to\mathbb R^4 que a cada (x,y,z,w) associa a solução do sistema acima, mostrar que T é linear, e verificar se é autoadjunto e ortogonal;
c) determinar N(T) e \Im(T) e dizer se T é inversível.
Passo 2
Para resolver A(x,y,z,w)^T=0 note que as duas equações distintas são