Faça o que se pede:
Sabendo que
e
, obtenha
.
Sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a transformação linear
sabendo que:
Aqui, estamos lidando com transformação linear de
para
. Vamos precisar usar a propriedade de linearidade, que permite expressar
como combinação linear das transformações das bases canônicas.
Passo 2
Primeiro, lembra que qualquer vetor
em
pode ser escrito como uma combinação das bases canônicas:
Passo 3
Como
é linear, podemos aplicar a transformação a cada parte separadamente e depois somar os resultados:
Passo 4
Agora, substituímos pelos valores dados na questão:
Passo 5
Vamos fazer a multiplicação scalar (multiplicar cada componente do vetor pela constante):
Passo 6
Agora, somamos esses vetores componente a componente:
Passo 7
Simplificando as somas:
Resposta
A transformação linear é: