Faça o que se pede.
Seja f(x, y)=y(x^4+y^4)^-34 cos (xy). Calcule partial fpartial y(0,1).

Passo 1

O enunciado define a função
f(x,y)=yl(x^4+y^4r)^-34cos!l(tfracxyr)
e pede a derivada parcial partial fpartial y(0,1). Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Escrevemos
f(x,y)=U(x,y),V(x,y),W(x,y)
com
U(x,y)=y, V(x,y)=(x^4+y^4)^-34, W(x,y)=cos!l(tfracxyr)
Pela regra do produto para três fatores,
partial fpartial y =partial Upartial y,V,W +U,partial Vpartial y,W +U,V,partial Wpartial y

Passo 3

Calculamos os valores de U,V,W no ponto (0,1):
U(0,1)=1, V(0,1)=(0+1)^-34=1, W(0,1)=cos(0)=1

Passo 4

Agora as derivadas parciais em (0,1):
partial Upartial y=1,
partial Vpartial y =-tfrac34(x^4+y^4)^-74cdot 4y^3 =-3,y^3(x^4+y^4)^-74 ;Longrightarrow;partial Vpartial y(0,1)=-3,
partial Wpartial y =-sin!l(tfracxyr)cdotl(-tfracxy^2r) =tfracxy^2sin!l(tfracxyr) ;Longrightarrow;partial Wpartial y(0,1)=0

Passo 5

Substituindo na fórmula da derivada parcial:
partial fpartial y(0,1) =1cdot1cdot1 +1cdot(-3)cdot1 +1cdot1cdot0 =1-3+0=-2

Resposta

-2

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