Use o teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
, que é definida como uma integral:
Aqui, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga derivadas e integrais. Precisamos entender esse teorema e como aplicá-lo para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele tem duas partes, mas a que interessa aqui é a primeira:
Se
, então a derivada de
em relação a
é
.
Mas atenção! No nosso caso, o limite inferior é
e o limite superior é uma constante
. Precisamos adaptar o teorema para essa situação.
Passo 3
Quando a variável
está no limite inferior da integral, a derivada fica um pouco diferente. A regra geral é:
O sinal negativo aparece porque
está no limite inferior. Então, aplicando isso ao nosso
:
Resposta
A derivada de
é