Faça o que se pede.
Seja
a equação geral do plano tangente ao gráfico de
no ponto
. Calcule
e
. E determine a equação da reta normal no ponto (
).
Seja
Passo 1
Temos uma superfície
e sabemos que o plano tangente em
é dado por
A tarefa é encontrar
,
e a equação da reta normal à superfície nesse ponto.
Passo 2
A equação do plano tangente em função das derivadas parciais é
Como
, isso fica
Passo 3
Desenvolvendo o lado direito:
Comparando com
, igualamos coeficientes:
e o termo constante
fica
, compatível com o plano dado.
Passo 4
O vetor normal ao plano tangente vem dos coeficientes de
isto é
. A reta normal em
com direção
pode ser escrita em forma vetorial:
Em forma simétrica:
Resposta
Reta normal: