O valor médio
de uma função contínua
no intervalo
é definido como
. Calcule o valor médio das funções no intervalo dado.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar o valor médio da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar a fórmula do valor médio de uma função contínua.
Passo 2
A fórmula para o valor médio
de uma função
no intervalo
é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral de
de
a
:
Aplicando os limites:
Passo 5
Substituindo o valor da integral na expressão do valor médio:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
.