O valor médio
de uma função contínua
no intervalo
é definido como
. Calcule o valor médio das funções no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o valor médio da função
no intervalo de
que vai de 1 até 4. Pra isso, vamos usar a fórmula do valor médio que envolve calcular uma integral. Basicamente, a gente vai ver qual é a “média” dos valores que a função assume nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do valor médio de uma função contínua
no intervalo
:
Aqui,
e
, e nossa função é
. Então, vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral de
de 1 a 4. Primeiro, precisamos achar a antiderivada de
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Mas como vamos calcular uma integral definida, não precisamos nos preocupar com
. Então, aplicando os limites:
Calculando
e
:
Então:
Passo 4
Agora que temos o valor da integral, vamos calcular o valor médio usando a fórmula:
Resposta
O valor médio da função
no intervalo
é
.