Faça o que se pede:
Seja
um subespaço vetorial de
. Encontre uma base ortonormal para
considerando
.
Seja
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal de
onde
Como
e
tem dimensão 2, segue que
. Vamos achar duas soluções linearly independentes do tipo
sujeitas a
Passo 2
Calculemos as duas condições:
-
dá
-
dá
isto é
A outra equação, multiplicada por 60, é
Passo 3
Resolvendo o sistema
obtém-se
Para escolher uma base inteira, tomamos duas escolhas independentes de
(c,d) :
- Para
vem(c,d)=(2,0)
,a=13/35 , e multiplicando tudo por 35 obtemosb=-72/35 w1(t)=13 -72,t +70,t^2 - Para
vem(c,d)=(0,1)
,a=16/70=8/35 , e multiplicando por 35 obtemosb=-33/35 w2(t)=8 -33,t +35,t^3
Assim
w1,w2 é base de
W^perp .
Passo 4
Aplicamos Gram–Schmidt em
w1,w2 . Primeiro calcule
Então
Calcula-se
e verifica-se
lang<= u2,u2rang<==7 .
Passo 5
Agora normalizamos:
Logo uma base ortonormal de
W^perp é
Resposta
Uma base ortonormal de
W^perp é dada por