Seja .
Encontre seus autovalores e determine suas multiplicidades algébricas e geométricas.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
O objetivo é encontrar seus autovalores e, para cada um, determinar a multiplicidade algébrica (m.a.) e a multiplicidade geométrica (m.g.). Vamos aproveitar que é um operador em blocos: uma matriz no subespaço e ações escalares em e .
Passo 2
Escrevendo em base canônica, sua matriz é em blocos
onde
A = 3&11&3, D = diag(2,4)
Passo 3
Calculamos os autovalores de A. A equação característica é