Faça o que se pede:
Use a definição de derivada para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 2.
Use a definição de derivada para determinar a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto onde a abscissa (valor de
) é 2. Para isso, vamos usar a definição de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente nesse ponto. A definição de derivada é:
Aqui,
e queremos encontrar
, que será a inclinação da reta tangente no ponto
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada
usando a definição:
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Substituindo na definição da derivada:
Simplificando a fração:
Então, a inclinação da reta tangente em
é 4.
Passo 6
Agora que temos a inclinação da reta tangente (que é 4) e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde
é a inclinação e
é o ponto.
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 2 é: