Reescreva a função f utilizando a=1 e b=-3 e esboce o seu gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função definida por partes, que significa que a regra para calcular f(x) muda dependendo do valor de x . A matéria aqui é sobre funções definidas por partes. Para resolver, vamos substituir os valores de a = 1 e b = -3 na função e então esboçar o gráfico dessa nova função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função original:
f(x) = a - b x, & se x > -3 5 b, & se x = -3 -x + a, & se x < -3
Aqui, a função tem três partes:
Para x > -3 , usamos a expressão a - b x .
Para x = -3 , a função é simplesmente 5b .
Para x < -3 , a expressão é -x + a .
Passo 3
Agora, vamos substituir a = 1 e b = -3 em cada parte da função.
Para x > -3 :
f(x) = a - b x = 1 - (-3) x = 1 + 3x
Para x = -3 :
f(x) = 5 b = 5 times (-3) = -15
Para x < -3 :
f(x) = -x + a = -x + 1
Passo 4
Agora que temos todas as partes da função com a = 1 e b = -3 , vamos reescrever a função completa:
f(x) = 1 + 3x, & se x > -3 -15, & se x = -3 - x + 1, & se x < -3
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico dessa função:
Para x > -3 : A função é uma reta com coeficiente angular 3 e intercepto em 1 .
Para x = -3 : O ponto é (-3, -15) .
Para x < -3 : A função é uma reta com coeficiente angular -1 e intercepto em 1 .
No gráfico, teremos duas retas que se encontram ou se conectam em x = -3 , mas com um ponto específico definido em (-3, -15) .
Resposta
Após substituir [a = 1) e , a função reescrita fica:
O gráfico dessa função consiste em duas retas (uma crescente para ) que se encontram no ponto , onde há um ponto específico .