Seja f a função definida por:
f(x)=cc a-b x, & se x>-3 5 b, & se x=-3 -x+a, & se x<-3
Reescreva a função f utilizando a=1 e b=-3 e esboce o seu gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função definida por partes, que significa que a regra para calcular f(x) muda dependendo do valor de x . A matéria aqui é sobre funções definidas por partes. Para resolver, vamos substituir os valores de a = 1 e b = -3 na função e então esboçar o gráfico dessa nova função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função original:
f(x) = a - b x, & se x > -3 5 b, & se x = -3 -x + a, & se x < -3
Aqui, a função tem três partes:
  1. Para x > -3 , usamos a expressão a - b x .
  2. Para x = -3 , a função é simplesmente 5b .
  3. Para x < -3 , a expressão é -x + a .

Passo 3

Agora, vamos substituir a = 1 e b = -3 em cada parte da função.
  1. Para x > -3 :
f(x) = a - b x = 1 - (-3) x = 1 + 3x
  1. Para x = -3 :
f(x) = 5 b = 5 times (-3) = -15
  1. Para x < -3 :
f(x) = -x + a = -x + 1

Passo 4

Agora que temos todas as partes da função com a = 1 e b = -3 , vamos reescrever a função completa:
f(x) = 1 + 3x, & se x > -3 -15, & se x = -3 - x + 1, & se x < -3

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico dessa função:
  1. Para x > -3 : A função é uma reta com coeficiente angular 3 e intercepto em 1 .
  2. Para x = -3 : O ponto é (-3, -15) .
  3. Para x < -3 : A função é uma reta com coeficiente angular -1 e intercepto em 1 .
No gráfico, teremos duas retas que se encontram ou se conectam em x = -3 , mas com um ponto específico definido em (-3, -15) .

Resposta

Após substituir [a = 1) e , a função reescrita fica:
O gráfico dessa função consiste em duas retas (uma crescente para ) que se encontram no ponto , onde há um ponto específico .

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