para . O conteúdo que vamos usar é a derivação termo a termo de séries de potências dentro do seu intervalo (ou raio) de convergência e, em seguida, uma reindexação da soma.
Passo 2
Primeiro, vale lembrar que podemos derivar termo a termo uma série de potências em qualquer intervalo estritamente contido no seu raio de convergência. Vamos checar o raio de convergência por critério da razão:
Como isso tende a zero para todo x, o raio de convergência é infinito e, em particular, em -1<x<1 podemos derivar termo a termo.
Passo 3
Derivando termo a termo (o termo de n=0 é constante e some), obtemos