Quando uma radiação de
de uma lâmpada de descarga de hélio é direcionada para uma amostra de criptônio, elétrons são expulsos com uma velocidade de
. A mesma radiação expulsa elétrons de átomos de Rb com uma velocidade de 2,45
. Quais são as energias de ionização (em elétron-volt, eV) dos dois elementos?
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Radiação com comprimento de onda
. - Elétrons expulsos de criptônio com velocidade
. - Elétrons expulsos de rubídio com velocidade
.
O que o enunciado pede:
- Calcular as energias de ionização (em elétron-volt,
) dos dois elementos: criptônio e rubídio, usando a radiação e as velocidades fornecidas.
Passo 2
Conceito físico e fórmulas que vamos usar (passo a passo e explicado):
- Um fóton de comprimento de onda
tem energia dada por
onde:
-
é a constante de Planck ( tem unidade ), -
é a velocidade da luz no vácuo ( tem unidade ), -
deve estar em metros para a consistência das unidades.
- Quando um elétron é arrancado por esse fóton (efeito fotoelétrico/fotoionização), a energia do fóton é gasta em duas partes: a energia de ionização (trabalho de retirada do elétron), que chamamos
(em joules ou ), e a energia cinética do elétron emitido:
- A energia cinética do elétron liberado (assumindo velocidade não-relativística, válida aqui) é
onde:
-
é a massa do elétron, -
é a velocidade do elétron fornecida.
- Para achar
(energia de ionização) isolamos:
- Conversão de unidades: 1 eletrón-volt corresponde a
. Para obter em , calculamos em joules e dividimos por esse fator.
Constantes que usarei (valores numéricos, todos expressos em notação científica):
-
, -
, -
, -
.
Passo 3
Calcular a energia do fóton
.
Primeiro converto
para metros:
Agora uso
:
Faço a conta:
Passando para
:
(Interpretação rápida: fótons de
têm energia aproximadamente
.)
Passo 4
Calcular a energia cinética dos elétrons do criptônio.
Usando
com
:
Faço a conta:
Convertendo para
:
Passo 5
Calcular a energia cinética dos elétrons do rubídio.
Usando
:
Faço a conta:
Convertendo para
:
Passo 6
Calcular as energias de ionização
para ambos os elementos usando
.
Para criptônio:
Para rubídio:
(Arredondei os resultados finais de acordo com as cifras significativas dos dados iniciais.)
Passo 7
Cheque rápido e motivação: os valores obtidos são compatíveis com os valores tabulados aproximados de energia de ionização (ordem de grandeza e casas decimais batem:
,
). Boa! Você já consegue aplicar esse método na prova: calcular
, calcular
, e subtrair para achar
. Vai dar certo — respira fundo e repete alguns exercícios assim que puder!
Resposta
Criptônio:
Rubídio:
Rubídio: