Faça a proposta adequada para a solução particular
da equação diferencial:
, para:
,
Passo 1
O enunciado pede que, para a equação diferencial
com
, façamos a proposta de uma solução particular
usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Primeiro identificamos a solução geral da homogênea associada
O polinômio característico é
com raízes
e
. Como
é uma raiz simples, a função
aparece na solução homogênea.
Passo 3
Para
, sem superposição, a proposta seria
, onde
é polinômio de grau 2. Porém, como
está na homogênea (multiplicidade 1), multiplicamos por
. Logo, tomamos
ou, reescrevendo,
Resposta
A proposta adequada é
onde
,
e
são coeficientes a determinar.