Faça a proposta adequada para a solução particular
da equação diferencial:
, para:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
onde
. Para resolver usaremos o método dos coeficientes a determinar, que consiste em propor uma forma para a parte particular
conforme o tipo de
.
Passo 2
Analisamos a equação homogênea associada
cuja solução é
e
. Como nenhuma das raízes coincide com zero, não há ressonância com termos polinomiais.
Passo 3
O termo não homogêneo
é um polinômio de grau
. Pelo método dos coeficientes a determinar, a proposta para
deve ser um polinômio de grau 2 com constantes a ajustar:
Resposta
A forma adequada é