Faça a proposta adequada para a solução particular
da equação diferencial:
, para:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma forma adequada de palpite (ansatz) para a solução particular
da EDO
em que
O método de coeficientes a determinar diz que, para termos do tipo
,
devemos usar um palpite da forma
devemos usar um palpite da forma
porém, se
for raiz de multiplicidade
da equação característica, multiplicamos por
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à parte homogênea:
cuja solução é
O termo forçante pode ser visto como a parte real de
, ou seja
e
.
Como não é raiz da característica (só
aparece), não há ressonância complexa, logo
.
Como
Passo 3
O polinômio que multiplica o forçante é de grau
(pois há o fator
). Assim, o palpite geral é
onde
,
,
e
são constantes a determinar.