Faça as questões abaixo de maneira organizada e legível.
(3) (valor:2,5 pts) Seja
a função dada por
. Sabendo que
faça o que se pede abaixo:
(a) Encontre os intervalos onde a função fé crescente e onde é decrescente.
(3) (valor:2,5 pts) Seja
(a) Encontre os intervalos onde a função fé crescente e onde é decrescente.
Passo 1
O enunciado define a função
por
e fornece
A parte (a) pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de
, o que fazemos analisando o sinal de
.
Passo 2
Observamos que
Como
para todo
, o sinal de
é o mesmo do numerador
. Assim:
- Se , então
e
.
- Se , então
e
.
- Em ,
.
- Se
- Se
- Em
Passo 3
A partir do sinal de
concluímos:
- Para ,
é decrescente em
.
- Para ,
é crescente em
.
O ponto é ponto crítico (derivada nula).
- Para
- Para
O ponto
Resposta
- Função decrescente em
.
- Função crescente em .
- Função crescente em