Suponha que Wronskiano de duas soluções da equação diferencial
é igual a 1 , e que
seja uma dessas soluções para a equação homogênea. Determine a solução geral para
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de
sabendo que para a homogênea
existe uma solução
e que o Wronskiano de
vale
.
Conteúdo: variação de parâmetros para EDO de segunda ordem.
Conteúdo: variação de parâmetros para EDO de segunda ordem.
Passo 2
Para achar
usamos
Como
e
, temos a equação linear
Passo 3
Resolvendo por fator integrante
,
Escolhendo
para ter Wronskiano
,
Passo 4
Pela variação de parâmetros, uma particular é
onde
e
. Calculemos os dois integrais:
-
. -
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Passo 5
A solução geral é a soma da homogênea com
. Como
se absorve em
, podemos escrever