Faça um resumo histórico da descoberta da Lei de Indução e da Lei de Ampère-Maxwell, explicando as motivações históricas que levaram a descoberta desses princípios físicos. Descreva o significado físico das equações de Maxwell na forma puntual ou diferencial:
Observação: as relações constitutivas para meios materiais são
Faça as ilustrações que julgar importantes.
Passo 1
O enunciado pede um resumo histórico das descobertas da Lei de Indução de Faraday e da Lei de Ampère–Maxwell, destacando as motivações dos experimentos e mostrando o significado físico das quatro equações de Maxwell em forma diferencial, além das relações constitutivas em meios materiais.
Passo 2
Michael Faraday (1831) observou que variações do fluxo magnético através de uma espira produziam correntes elétricas nela. A motivação era entender a relação entre eletricidade e magnetismo: usando anéis de ferro com bobinas acopladas, Faraday viu que ao mover um ímã ou variar a corrente numa bobina primária surgia corrente na bobina secundária. Isso levou à formulação da Lei de Indução, escrita em forma diferencial como
Ilustração sugerida: uma espira e um ímã móvel mostrando linhas de campo magnético e corrente induzida.
Passo 3
André-Marie Ampère (1820) demonstrou que correntes elétricas criam campos magnéticos circulantes: fios paralelos com correntes atraem ou repelem-se. A lei original de Ampère era
Em 1861 James Clerk Maxwell completou essa lei incluindo o termo de corrente de deslocamento
Ilustração sugerida: capacitor sendo carregado, com linhas de corrente de deslocamento entre as placas.
Passo 4
As duas leis de Gauss (elétrica e magnética) foram propostas por Carl Friedrich Gauss e Johann Carl Friedrich Gauss & Wilhelm Weber na primeira metade do séc. XIX para descrever como cargas e “monopolos magnéticos” se comportam. As equações diferenciais são
que diz que a densidade de cargas elétricas
que indica ausência de monopolos magnéticos (linhas de campo
sempre fecham em si mesmas). Ilustrações sugeridas: linhas de campo divergindo de uma carga pontual e linhas fechadas de um ímã em barra.
Passo 5
Relações constitutivas em meios materiais conectam campos e induções:
Aqui
Passo 6
Juntas, as quatro equações de Maxwell unificam eletricidade e magnetismo: cargas elétricas geram
(Lei de Gauss), não existem monopolos magnéticos (segunda Lei de Gauss), campos magnéticos variáveis induzem
(Lei de Indução de Faraday) e correntes elétricas plus correntes de deslocamento geram
(Lei de Ampère–Maxwell). Essa síntese prevê ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo com velocidade
.
Resposta
Maxwell reuniu a Lei de Indução de Faraday e a Lei de Ampère (com correção de Maxwell) às Leis de Gauss, formando um conjunto de quatro equações diferenciais que descrevem completamente os fenômenos eletromagnéticos: cargas elétricas geram campos elétricos, não há monopolos magnéticos, campos magnéticos variáveis induzem campos elétricos, e correntes reais ou de deslocamento geram campos magnéticos. Essas leis, aliadas às relações constitutivas, explicam desde a atuação de ímãs e capacitores até a existência de ondas eletromagnéticas no vácuo.