Faça um resumo histórico da descoberta da Lei de Indução e da Lei de Ampère-Maxwell, explicando as motivações históricas que levaram a descoberta desses princípios físicos. Descreva o significado físico das equações de Maxwell na forma puntual ou diferencial:
nabla cdot D=rho nabla cdot B=0 nabla times E=-partial Bpartial t nabla times H=J+partial Dpartial t
Observação: as relações constitutivas para meios materiais são
r D=varepsilon0 E+P=varepsilon E B=mu0(H+M)=mu H
Faça as ilustrações que julgar importantes.

Passo 1

O enunciado pede um resumo histórico das descobertas da Lei de Indução de Faraday e da Lei de Ampère–Maxwell, destacando as motivações dos experimentos e mostrando o significado físico das quatro equações de Maxwell em forma diferencial, além das relações constitutivas em meios materiais.

Passo 2

Michael Faraday (1831) observou que variações do fluxo magnético através de uma espira produziam correntes elétricas nela. A motivação era entender a relação entre eletricidade e magnetismo: usando anéis de ferro com bobinas acopladas, Faraday viu que ao mover um ímã ou variar a corrente numa bobina primária surgia corrente na bobina secundária. Isso levou à formulação da Lei de Indução, escrita em forma diferencial como
nabla times E = -partial Bpartial t
Ilustração sugerida: uma espira e um ímã móvel mostrando linhas de campo magnético e corrente induzida.

Passo 3

André-Marie Ampère (1820) demonstrou que correntes elétricas criam campos magnéticos circulantes: fios paralelos com correntes atraem ou repelem-se. A lei original de Ampère era
nabla times H = J
Em 1861 James Clerk Maxwell completou essa lei incluindo o termo de corrente de deslocamento partialD/partial t para manter a continuidade de carga, resultando em
nabla times H = J + partial Dpartial t
Ilustração sugerida: capacitor sendo carregado, com linhas de corrente de deslocamento entre as placas.

Passo 4

As duas leis de Gauss (elétrica e magnética) foram propostas por Carl Friedrich Gauss e Johann Carl Friedrich Gauss & Wilhelm Weber na primeira metade do séc. XIX para descrever como cargas e “monopolos magnéticos” se comportam. As equações diferenciais são
nabla cdot D = rho,
que diz que a densidade de cargas elétricas rho é fonte de linhas de campo elétrico, e
nabla cdot B = 0,
que indica ausência de monopolos magnéticos (linhas de campo B sempre fecham em si mesmas). Ilustrações sugeridas: linhas de campo divergindo de uma carga pontual e linhas fechadas de um ímã em barra.

Passo 5

Relações constitutivas em meios materiais conectam campos e induções:
D = varepsilon0E + P = varepsilonE,
B = mu0(H + M) = muH
Aqui P e M representam polarização e magnetização do meio. Essas relações permitem calcular D e B a partir dos campos primários E e H.

Passo 6

Juntas, as quatro equações de Maxwell unificam eletricidade e magnetismo: cargas elétricas geram E (Lei de Gauss), não existem monopolos magnéticos (segunda Lei de Gauss), campos magnéticos variáveis induzem E (Lei de Indução de Faraday) e correntes elétricas plus correntes de deslocamento geram H (Lei de Ampère–Maxwell). Essa síntese prevê ondas eletromagnéticas que se propagam no vácuo com velocidade c=1/raizvarepsilon0mu0.

Resposta

Maxwell reuniu a Lei de Indução de Faraday e a Lei de Ampère (com correção de Maxwell) às Leis de Gauss, formando um conjunto de quatro equações diferenciais que descrevem completamente os fenômenos eletromagnéticos: cargas elétricas geram campos elétricos, não há monopolos magnéticos, campos magnéticos variáveis induzem campos elétricos, e correntes reais ou de deslocamento geram campos magnéticos. Essas leis, aliadas às relações constitutivas, explicam desde a atuação de ímãs e capacitores até a existência de ondas eletromagnéticas no vácuo.

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