Faça uma tabela com pelo menos 9 pontos e desenhe o gráfico das funções abaixo
f(x)=\sqrt{1-(x+2)^{2}}

Passo 1

O que o enunciado pede e quais informações temos:
  • Pede duas coisas: (1) uma tabela com pelo menos 9 pontos da função f e (2) desenhar o gráfico de f.
  • A função dada é f(x)=\sqrt{1-(x+2)^{2}}.
  • Não há outros dados numéricos fornecidos; tudo necessário vem da própria fórmula.

Passo 2

Entender o que a fórmula significa (domínio, comportamento e forma geométrica):
  • A expressão dentro da raiz deve ser não negativa, pois a raiz quadrada real exige argumento \ge 0.
  • Vamos impor a condição
1-(x+2)^{2}\ge 0.
  • Resolver isso dá o domínio da função. Desenvolvendo:
1-(x+2)^{2}\ge 0 \quad\Longleftrightarrow\quad (x+2)^{2}\le 1.
  • Tomando raiz quadrada (interpretação em intervalos):
-1\le x+2 \le 1 \quad\Longleftrightarrow\quad -3\le x \le -1.
  • Portanto o domínio é \,[-3,-1].
  • Se quisermos ver a curva completa (quadrando ambos os lados),
y=\sqrt{1-(x+2)^{2}}\quad\Longrightarrow\quad y^{2}=1-(x+2)^{2},
que reescreve-se como
(x+2)^{2}+y^{2}=1.
Isto é a equação de um círculo de centro (-2,0) e raio 1. Como usamos a raiz positiva, f representa a semicircunferência superior (o semicírculo com y\ge 0) desse círculo.
  • Consequências imediatas:
    • Domínio: \,x\in[-3,-1].
    • Imagem (alcance) / valores possíveis: y\in[0,1].
    • Máximo em x=-2 com f(-2)=1.
    • Extremos nulos em x=-3 e x=-1 com f(-3)=f(-1)=0.

Passo 3

Escolher pontos para a tabela: estratégia e por que escolher esses pontos
  • Queremos pelo menos 9 pontos espalhados pelo domínio [-3,-1]. Para ficar simétrico e fácil de calcular, escolho passo uniforme de 0,25.
  • Os pontos escolhidos (9 pontos) serão:
x=-3{,}00,\\\ -2{,}75,\\\ -2{,}50,\\\ -2{,}25,\\\ -2{,}00,\\\ -1{,}75,\\\ -1{,}50,\\\ -1{,}25,\\\ -1{,}00.
  • Para cada x calculamos f(x)=\sqrt{1-(x+2)^{2}}. Vou mostrar o cálculo para cada ponto (passo a passo), com aproximações decimais arredondadas a três casas decimais (uso vírgula como separador decimal, conforme pedido).

Passo 4

Calcular cada ponto da tabela (mostrando passo a passo)
  1. Para x=-3{,}00:
x+2=-1{,}00,\quad (x+2)^{2}=1{,}00,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}00,
f(-3{,}00)=\sqrt{0{,}00}=0{,}000.
  1. Para x=-2{,}75:
x+2=-0{,}75,\quad (x+2)^{2}=0{,}5625,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}4375,
f(-2{,}75)=\sqrt{0{,}4375}\approx 0{,}661\quad(\text{pois }\sqrt{0{,}4375}\approx0{,}6614378).
  1. Para x=-2{,}50:
x+2=-0{,}50,\quad (x+2)^{2}=0{,}25,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}75,
f(-2{,}50)=\sqrt{0{,}75}\approx 0{,}866\quad(\text{pois }\sqrt{3/4}= \tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0{,}8660254).
  1. Para x=-2{,}25:
x+2=-0{,}25,\quad (x+2)^{2}=0{,}0625,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}9375,
f(-2{,}25)=\sqrt{0{,}9375}\approx 0{,}968\quad(\text{pois }\sqrt{0{,}9375}\approx0{,}9682458).
  1. Para x=-2{,}00:
x+2=0{,}00,\quad (x+2)^{2}=0{,}00,\quad 1-(x+2)^{2}=1{,}00,
f(-2{,}00)=\sqrt{1{,}00}=1{,}000.
  1. Para x=-1{,}75:
x+2=0{,}25,\quad (x+2)^{2}=0{,}0625,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}9375,
f(-1{,}75)=\sqrt{0{,}9375}\approx 0{,}968.
  1. Para x=-1{,}50:
x+2=0{,}50,\quad (x+2)^{2}=0{,}25,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}75,
f(-1{,}50)=\sqrt{0{,}75}\approx 0{,}866.
  1. Para x=-1{,}25:
x+2=0{,}75,\quad (x+2)^{2}=0{,}5625,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}4375,
f(-1{,}25)=\sqrt{0{,}4375}\approx 0{,}661.
  1. Para x=-1{,}00:
x+2=1{,}00,\quad (x+2)^{2}=1{,}00,\quad 1-(x+2)^{2}=0{,}00,
f(-1{,}00)=\sqrt{0{,}00}=0{,}000.
Observação pedagógica rápida: as aproximações decimais foram truncadas/arreondadas a três casas para facilitar a leitura na tabela; em prova é aceitável dar 2–3 casas decimais quando não se exige exatidão simbólica.

Passo 5

Como desenhar o gráfico passo a passo (estratégia para a prova)
  • Eixos: marque o eixo x de -3 a -1 e o eixo y de 0 a 1.
  • Plote os pontos da tabela acima; os pontos máximos e zeros são importantes:
    • Pontos notáveis: (-3,0), (-2,1), (-1,0).
  • Como a equação é um semicírculo (ver passo 2), depois de marcar os pontos conecte-os suavemente formando uma curva circular (arco) que passa por esses pontos, mantendo y\ge 0.
  • Evite linhas retas entre pontos: a curva é suave e simétrica em torno de x=-2. A simetria significa que f(-2+h)=f(-2-h) para h em [0,1].
  • Dica prática: se tiver compassos na prova, desenhe o círculo de centro (-2,0) e raio 1 e fique apenas com a metade superior. Se for à mão livre, trace vários pontos intermediários (como os da tabela) e ligue com uma curva suave.

Passo 6

Esboço textual (gráfico aproximado em ASCII) — serve como desenho rápido quando não se pode gerar figura. Marcas horizontais e verticais estão aproximadas; eixo x horizontal e y vertical. Os pontos da tabela estarão indicados por ``*’’.
Observação: os números no esboço estão em notação matemática.
y
\begin{array}{r l} 1{,}0 & \quad\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ *\\ \\ \\ \text{(ponto }(-2,1)\text{)}\\[3pt] 0{,}8 & \quad\\ \\ \\ \\ \\ \\ *\quad\\ \\ * \\[3pt] 0{,}6 & \quad\\ \\ *\quad\\ \\ \\ \\ \\ \\ * \\[3pt] 0{,}4 & \quad\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\[3pt] 0{,}2 & \quad\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\[3pt] 0{,}0 & \quad *\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ *\\ \\ \\ \\ \text{(pontos }(-3,0)\\ \text{e}\\ (-1,0)\text{)}\\[3pt] & \quad -3\quad -2{,}75\\\ -2{,}50\\\ -2{,}25\\\ -2\quad -1{,}75\\\ -1{,}5\\\ -1{,}25\\\ -1 \end{array}
Interpretação do esboço: asteriscos alinham-se formando o semicírculo superior centrado em (-2,0). No papel, faça uma curva suave passando por esses asteriscos.]

Passo 7

Resumo final do que foi feito e como usar isso na prova
  • Determinei domínio e imagem usando a condição da raiz.
  • Identifiquei que a curva é o semicírculo superior do círculo de centro (-2,0) e raio 1.
  • Montei uma tabela com 9 pontos igualmente espaçados no intervalo [-3,-1] e calculei f(x) para cada um.
  • Dei instruções claras de como traçar o gráfico à mão livre ou com compasso, e apresentei um esboço ASCII para visualização rápida.
  • Na prova: sempre comece encontrando domínio e pontos notáveis (centro, raio, extremos) — isso orienta todo o desenho.

Resposta

Tabela de pontos (colunas: x e f(x)=\sqrt{1-(x+2)^{2}}):
x=-3{,}00 \quad f(x)=0{,}000
x=-2{,}75 \quad f(x)\approx0{,}661
x=-2{,}50 \quad f(x)\approx0{,}866
x=-2{,}25 \quad f(x)\approx0{,}968
x=-2{,}00 \quad f(x)=1{,}000
x=-1{,}75 \quad f(x)\approx0{,}968
x=-1{,}50 \quad f(x)\approx0{,}866
x=-1{,}25 \quad f(x)\approx0{,}661
x=-1{,}00 \quad f(x)=0{,}000
Desenho (semicírculo superior de centro (-2,0) e raio 1; esboço aproximado já apresentado no passo anterior).

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