Faça uma tabela com pelo menos 9 pontos e desenhe o gráfico das funções abaixo
Passo 1
O que o enunciado pede e quais informações temos:
- Pede duas coisas: (1) uma tabela com pelo menos 9 pontos da função
e (2) desenhar o gráfico de . - A função dada é
. - Não há outros dados numéricos fornecidos; tudo necessário vem da própria fórmula.
Passo 2
Entender o que a fórmula significa (domínio, comportamento e forma geométrica):
- A expressão dentro da raiz deve ser não negativa, pois a raiz quadrada real exige argumento
. - Vamos impor a condição
- Resolver isso dá o domínio da função. Desenvolvendo:
- Tomando raiz quadrada (interpretação em intervalos):
-
Portanto o domínio é
. -
Se quisermos ver a curva completa (quadrando ambos os lados),
que reescreve-se como
Isto é a equação de um círculo de centro
e raio
. Como usamos a raiz positiva,
representa a semicircunferência superior (o semicírculo com
) desse círculo.
- Consequências imediatas:
- Domínio:
. - Imagem (alcance) / valores possíveis:
. - Máximo em
com . - Extremos nulos em
e com .
- Domínio:
Passo 3
Escolher pontos para a tabela: estratégia e por que escolher esses pontos
- Queremos pelo menos 9 pontos espalhados pelo domínio
. Para ficar simétrico e fácil de calcular, escolho passo uniforme de . - Os pontos escolhidos (9 pontos) serão:
- Para cada
calculamos . Vou mostrar o cálculo para cada ponto (passo a passo), com aproximações decimais arredondadas a três casas decimais (uso vírgula como separador decimal, conforme pedido).
Passo 4
Calcular cada ponto da tabela (mostrando passo a passo)
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Observação pedagógica rápida: as aproximações decimais foram truncadas/arreondadas a três casas para facilitar a leitura na tabela; em prova é aceitável dar 2–3 casas decimais quando não se exige exatidão simbólica.
Passo 5
Como desenhar o gráfico passo a passo (estratégia para a prova)
- Eixos: marque o eixo
de a e o eixo de a . - Plote os pontos da tabela acima; os pontos máximos e zeros são importantes:
- Pontos notáveis:
, , .
- Pontos notáveis:
- Como a equação é um semicírculo (ver passo 2), depois de marcar os pontos conecte-os suavemente formando uma curva circular (arco) que passa por esses pontos, mantendo
. - Evite linhas retas entre pontos: a curva é suave e simétrica em torno de
. A simetria significa que para em . - Dica prática: se tiver compassos na prova, desenhe o círculo de centro
e raio e fique apenas com a metade superior. Se for à mão livre, trace vários pontos intermediários (como os da tabela) e ligue com uma curva suave.
Passo 6
Esboço textual (gráfico aproximado em ASCII) — serve como desenho rápido quando não se pode gerar figura. Marcas horizontais e verticais estão aproximadas; eixo
horizontal e
vertical. Os pontos da tabela estarão indicados por ``*’’.
Observação: os números no esboço estão em notação matemática.
y
Interpretação do esboço: asteriscos alinham-se formando o semicírculo superior centrado em
. No papel, faça uma curva suave passando por esses asteriscos.]
Passo 7
Resumo final do que foi feito e como usar isso na prova
- Determinei domínio e imagem usando a condição da raiz.
- Identifiquei que a curva é o semicírculo superior do círculo de centro
e raio . - Montei uma tabela com 9 pontos igualmente espaçados no intervalo
e calculei para cada um. - Dei instruções claras de como traçar o gráfico à mão livre ou com compasso, e apresentei um esboço ASCII para visualização rápida.
- Na prova: sempre comece encontrando domínio e pontos notáveis (centro, raio, extremos) — isso orienta todo o desenho.
Resposta
Tabela de pontos (colunas:
e
):
Desenho (semicírculo superior de centro
e raio
; esboço aproximado já apresentado no passo anterior).