Faça uma tabela com todas as fórmulas vistas dentro do tópico: Retas e planos. Na primeira coluna, identifique para que serve a fórmula e, na segunda coluna, escreva a fórmula.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Retas e Planos! A gente precisa montar uma tabela com todas as fórmulas que vimos nesse tópico. A tabela vai ter duas colunas: na primeira, vamos dizer para que serve cada fórmula, e na segunda, a própria fórmula escrita em LaTeX. Vamos precisar lembrar dos conceitos básicos de geometria analítica, como equações de retas, planos, vetores, etc.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Equação Geral da Reta. Essa fórmula serve para definir qualquer reta no espaço a partir de uma equação linear.
Utilidade da Fórmula Fórmula
Equação Geral da Reta $ Ax + By + C = 0 $

Passo 3

Agora, vamos para a Equação Paramétrica da Reta. Essa é útil para expressar uma reta em termos de parâmetros, facilitando a representação de pontos na reta.
Utilidade da Fórmula Fórmula
Equação Geral da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Equação Paramétrica da Reta $ Ax + By + C = 0 $

Passo 4

Vamos incluir a Forma Vetorial da Reta. Ela é muito prática para representar a reta usando vetores, o que é útil em diversas aplicações de física e engenharia.
Utilidade da Fórmula Fórmula
Equação Geral da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Equação Paramétrica da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Forma Vetorial da Reta $ \vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v} $

Passo 5

Passando para os planos, a Equação Geral do Plano é essencial para definir qualquer plano no espaço tridimensional.
Utilidade da Fórmula Fórmula
Equação Geral da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Equação Paramétrica da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Forma Vetorial da Reta $ \vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v} $
Equação Geral do Plano $ Ax + By + Cz + D = 0 $

Passo 6

A Equação Paramétrica do Plano também é muito útil, permitindo expressar pontos no plano usando parâmetros.
Utilidade da Fórmula Fórmula
Equação Geral da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Equação Paramétrica da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Forma Vetorial da Reta $ \vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v} $
Equação Geral do Plano $ Ax + By + Cz + D = 0 $
Equação Paramétrica do Plano $ x = x0 + at y = y0 + bt $

Passo 7

Por último, vamos adicionar a Fórmula do Produto Escalar, que é essencial para determinar ângulos entre vetores ou verificar perpendicularidade entre retas e planos.
Utilidade da Fórmula Fórmula
Equação Geral da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Equação Paramétrica da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Forma Vetorial da Reta $ \vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v} $
Equação Geral do Plano $ Ax + By + Cz + D = 0 $
Equação Paramétrica do Plano $ x = x0 + at y = y0 + bt $
Produto Escalar $ \vec{a} \cdot \vec{b} = a b \cos(\theta) $

Resposta

Aqui está a tabela com as fórmulas do tópico Retas e Planos:
Utilidade da Fórmula Fórmula
Equação Geral da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Equação Paramétrica da Reta $ Ax + By + C = 0 $
Forma Vetorial da Reta $ \vec{r} = \vec{r_0} + t\vec{v} $
Equação Geral do Plano $ Ax + By + Cz + D = 0 $
Equação Paramétrica do Plano $ x = x0 + at y = y0 + bt $
Produto Escalar $ \vec{a} \cdot \vec{b} = a b \cos(\theta) $

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