Faça um teste para verificar se as matrizes seguintes são invertíveis:
[rrr7 & -1 & 0 1 & 1 & 4 13 & -3 & -4]

Passo 1

Temos a matriz
A = 7 & -1 & 0 1 & 1 & 4 13 & -3 & -4
e queremos saber se ela é invertível. O critério é: uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Logo, vamos calcular det(A).

Passo 2

Vamos expandir det(A) pela primeira linha. Cada termo da expansão é o elemento da primeira linha vezes o cofatôr correspondente. Assim:
det(A) = 7 cdot det1 & 4-3 & -4 - (-1)cdot det1 & 413 & -4 + 0 cdot det1 & 113 & -3

Passo 3

Calculamos agora cada um dos menores:
det1 & 4-3 & -4 = 1cdot(-4) ;-; 4cdot(-3) = -4 + 12 = 8,
det1 & 413 & -4 = 1cdot(-4) ;-; 4cdot 13 = -4 - 52 = -56
O terceiro menor não precisa ser calculado porque é multiplicado por zero.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
det(A) = 7cdot 8 ;-; (-1)cdot(-56) ;+; 0 = 56 - 56 + 0 = 0
Como det(A)=0, a matriz é singular.

Resposta

A matriz não é invertível, pois det(A)=0.

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