Faça a transformação conveniente e use o limite fundamental, lim t 0 sen tt=1, para calcular os limites abaixo.
lim x 0 sen^2 x1-cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto 0sen^2 x1-cos(2x),
usando o limite fundamental
limtto 0sen tt=1
Para isso, vamos reescrever numerador e denominador de modo a aparecer o quociente sen xx.

Passo 2

Reescrevemos o numerador como
sen^2 x = x^2l(sen xxr)^2

Passo 3

Usamos a identidade trigonométrica
cos(2x)=1-2sen^2 x
para obter
1-cos(2x)=2sen^2 x=2,x^2l(sen xxr)^2

Passo 4

Substituindo em
sen^2 x1-cos(2x) temos
x^2l(sen xxr)^22,x^2l(sen xxr)^2 =12
Aqui os fatores x^2 e l(sen xxr)^2 se cancelam, e não precisamos de mais nenhum limite extra além de saber que sen xx tende a 1.

Resposta

boxed12

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