Faça a transformação conveniente e use o limite fundamental,
, para calcular os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o limite
usando identidade trigonométrica e o limite fundamental
. Vamos transformar o numerador para envolver
e fatorar
no denominador.
Passo 2
Usamos a identidade
Assim o numerador fica
Passo 3
Escrevemos
em termos de
:
Logo o numerador vira
Passo 4
No denominador fatoramos
:
Portanto o quociente é
Passo 5
Fazendo
, temos
e
. Assim