Faça a transformação conveniente e use o limite fundamental, lim t 0 sen tt=1, para calcular os limites abaixo.
lim x 0 x^3-2 xsen(5 x)

Passo 1

O objetivo é calcular o limite limxto0 x^3-2xsin(5x) usando o limite fundamental limtto0sin tt=1.

Passo 2

Fatoramos o numerador para isolar um x:
x^3-2xsin(5x)=x,(x^2-2)sin(5x)=gl(xsin(5x)gr),(x^2-2)

Passo 3

Reescrevemos xsin(5x) de modo a usar o limite fundamental. Como limuto0sin uu=1, temos também limuto0usin u=1. Substituindo u=5x:
xsin(5x)=15cdot5xsin(5x)xrightarrow[xto0]15

Passo 4

Calculamos o outro fator no limite:
limxto0(x^2-2)=-2

Passo 5

Multiplicando os resultados parciais, obtemos
limxto0x^3-2xsin(5x)=15times(-2)=-25

Resposta

-\frac{2}{5}

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