O polinômio
tem uma raiz dupla
; as outras raízes estão no conjunto:
d)
d)
Passo 1
Resumo do enunciado e do que vamos usar
Temos o polinômio
Temos o polinômio
e sabemos que
é raiz dupla. Isso significa que
divide
. Para encontrar as outras raízes, vamos usar fatoração polinomial e comparação de coeficientes.
Passo 2
Escrevendo
como produto
Como é fator, escrevemos
Como
e expandimos
. Primeiro, note que
Multiplicando:
Passo 3
Comparando coeficientes
Vamos igualar os coeficientes obtidos com os de .
Para :
Vamos igualar os coeficientes obtidos com os de
Para
Para
:
Para
:
Para a constante:
Passo 4
Determinando as outras raízes
Com e
, o fator quadrático é
Com
Logo, as raízes desse fator são
e
.
Resposta
As raízes de
são
então as “outras raízes” além de
estão no conjunto
.