Faça uma troca apropriada de variáveis para calcular a integral indicada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
Passo 2
Escolhemos uma troca de variável conveniente. Defina
Explico por que: o fator
fica simplesmente
, o que simplifica muito. Agora calculemos as quantidades auxiliares:
e também
Passo 3
Reescrevendo a integral em
usando as relações do passo anterior:
Aqui usei que
e substituí
por
e
por
.
Passo 4
Distribua o produto para transformar numa soma de potências (isso facilita a integração):
Logo
Agora aplicamos a regra da potência para integrais: para
,
Aplicando termo a termo:
Portanto, uma primitiva em termos de
é
Passo 5
Voltamos para a variável original substituindo
. Isso transforma a primitiva em
numa primitiva em
. Não esqueça de acrescentar a constante de integração
.