Faça você mesmo(a)!
Considere o vetor
e a base
. Determine a matriz coordenada de
com respeito a base
.
Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.
Considere o vetor
Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente encontrar a matriz coordenada do vetor
em relação à base
. Isso faz parte do conteúdo de álgebra linear, onde trabalhamos com vetores e bases para entender como representar vetores de maneiras diferentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar as coordenadas de um vetor em uma base específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma base. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No nosso caso, a base
está no espaço bidimensional
.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas do vetor
em relação à base
, queremos descobrir quais coeficientes
e
multiplicados pelos vetores da base resultam no vetor
. Ou seja, queremos encontrar
e
tais que:
Passo 4
Vamos escrever isso como um sistema de equações. Isso significa que:
Isso dá:
Passo 5
Simplificando as equações, temos:
Já conseguimos descobrir que
pela primeira equação. Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A matriz coordenada de
em relação à base
é: