Facat o que se pede: [2 pontos]
(a) Mostre que
ortogonal.
(a) Mostre que
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede para mostrar que
é ortogonal. Isto significa que
deve preservar o produto escalar em
, ou seja,
para todo
.
Passo 2
Sejam
vetores arbitrários de
. Então
Passo 3
Calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 4
Expandindo e usando
e vendo que os termos mistos se cancelam, obtemos
Passo 5
Como
preserva o produto escalar para vetores arbitrários, concluímos que
é uma transformação ortogonal.
Resposta
A transformação
é ortogonal porque preserva o produto escalar em
.