Sejam
e
dois vectores não nulos de
. (a)
e
são paralelos, provar que
e
são linearmente dependentes.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são vetores não nulos em
e que eles são paralelos. O que precisamos provar é que então existem escalares
, não ambos nulos, tais que
isto é, mostrar que
e
são linearmente dependentes.
Passo 2
Pela definição de paralelismo, como
e
são paralelos, existe algum escalar
tal que
Passo 3
Para testar dependência linear, buscamos
não simultaneamente zero satisfazendo
Passo 4
Basta escolher
e
. Então
e como
, essa é uma combinação linear não trivial, mostrando que
e
são linearmente dependentes.