Seja
a transformação linear de
dada por
. Fixadas as bases
, de
e
, respectivamente, e considerando
,
Determine o vetor-coordenadas de
em relação à base
.
Determine o vetor-coordenadas de
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
as bases
e o vetor
.
Queremos as coordenadas de na base
. Para isso, basta calcular
em coordenadas canônicas e depois expressá-lo como combinação linear dos vetores de
.
Queremos as coordenadas de
Passo 2
Calcular
em coordenadas canônicas:
Passo 3
Buscamos escalares
tais que
Passo 4
Igualando componente a componente:
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
, logo
.
Resposta
O vetor–coordenadas de
em relação à base
é
.