Sejam i e j os vectores coordenados unitários de V2. Em cada alínea determinar os escalares x e y tais que x(i-j)+y(i+j) é igual a 3 i-5 j;

Passo 1

O enunciado pede para achar os escalares x e y tais que a combinação linear
x(i-j) ;+; y(i+j)
seja igual a
3i-5j
Esse tipo de problema é resolução de sistema linear em coordenadas.

Passo 2

Primeiro, expandimos a combinação linear em termos de i e j:
x(i-j) + y(i+j) = xi - xj + yi + yj
Agrupando coeficientes de i e de j, fica
(x + y)i + (-x + y)j

Passo 3

Queremos que
(x + y)i + (-x + y)j = 3i - 5j
Logo, igualamos coeficientes em cada direção:
x + y = 3, -y + x = -5 (ou seja, -x + y = -5)

Passo 4

Resolvendo o sistema
x + y = 3, -x + y = -5,
somamos as duas equações para eliminar x:
(x+y) + (-x+y) = 3 + (-5) ;Longrightarrow;2y = -2 ;Longrightarrow;y = -1
Substituindo em x + y = 3:
x + (-1) = 3 ;Longrightarrow;x = 4

Resposta

x = 4, y = -1.

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