Um vetor
possui um módulo de 8 me faz um ângulo de
com o eixo
positivo e temos também o vetor
e o vetor
, ambos em metros. Calcule: (a)
, (b)
, (c)
, (d) um vetor
tal que
.
Passo 1
Beleza, aqui o que o enunciado diz: temos três vetores em 2D
- A tem módulo 8 m e faz 37° com o eixo x
- B = 3 uₓ – 5 uᵧ
- C = –6 uₓ + 3 uᵧ
Precisamos achar:
(a) 𝐃 = A + C
(b) 𝐄 = B – A
(c) 𝐅 = A – 2B + 3C
(d) um vetor 𝐆 que satisfaça 𝐆 – B = A + 2C + 3G
(a) 𝐃 = A + C
(b) 𝐄 = B – A
(c) 𝐅 = A – 2B + 3C
(d) um vetor 𝐆 que satisfaça 𝐆 – B = A + 2C + 3G
Matéria: decomposição de vetores em componentes, soma/subtração escalar e vetorial e resolução de equação vetorial.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- trigonometria para achar Aₓ e Aᵧ,
- soma/complemento componente a componente,
- reorganizar termos para achar G.
Passo 2
Primeiro decompomos A em componentes usando
com
m e
.
Como e
,
Como
Logo
em metros.
Passo 3
Agora a parte (a) e (b), que são soma e subtração de vetores:
(a) .
Componentes de C são , então
(a)
Componentes de C são
(b)
.
B = (3, –5), A = (6.4, 4.8), então
B = (3, –5), A = (6.4, 4.8), então
Passo 4
(c)
.
-2B = –2·(3,–5) = (–6,10)
3C = 3·(–6,3) = (–18,9)
Somando tudo em A:
-2B = –2·(3,–5) = (–6,10)
3C = 3·(–6,3) = (–18,9)
Somando tudo em A:
Passo 5
(d) Queremos
de forma que
Reorganiza reunindo G do mesmo lado:
Calcula a soma no lado direito:
Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)