Uma indústria química produz uma grande variedade de produtos usando quatro diferentes processos; a mão de obra disponível é suficiente somente para que apenas um processo seja executado num dado instante. O gerente da indústria sabe que a descarga de uma poluição perigosa no rio que passa em volta da mesma, depende do processo que está em operação. As probabilidades de ocorrer poluição perigosa para os vários processos, denotando por F uma descarga de poluição perigosa, são:
0,10 . Todos os outros produtos da fábrica são considerados inofensivos. Em um determinado mês sabe-se que em
e
do tempo respectivamente usam-se os processos A, B, C e D. Deseja-se saber qual a probabilidade de não termos uma descarga de poluição perigosa no determinado mês? Resp.: 0,8 .
Passo 1
O enunciado descreve uma fábrica que alterna entre quatro processos
,
,
e
em proporções
,
,
,
. Cada processo tem probabilidade de poluir o rio dada por
Queremos a probabilidade de não ocorrer descarga perigosa no mês.
Passo 2
Usamos a Lei da Probabilidade Total para obter
, a probabilidade de ocorrência de poluição perigosa:
Passo 3
Calculamos cada produto ponderado:
Passo 4
Somamos esses valores para encontrar
:
Passo 5
A probabilidade de não termos descarga perigosa é o complemento de
: