Faga as questóes abaixo de maneira organizada e legivel.
(1) (valor: 2,5 pts) Suponha que
seja uma função contínua tal que
Calcule
:
(1) (valor: 2,5 pts) Suponha que
Passo 1
O enunciado afirma que existe uma função contínua
tal que, para todo
,
Queremos encontrar
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra do produto na diferenciação.
Passo 2
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo à função
temos
Como
, podemos igualar
Passo 3
Para derivar
usamos a regra do produto:
Logo
Passo 4
Agora basta avaliar em
: