integral(2 sinh 5 x-3 cosh 5 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(2sinh(5x)-3cosh(5x)r),dx
O conteúdo é integração de funções hiperbólicas, e vamos usar que
ddxcosh(5x)=5sinh(5x), ddxsinh(5x)=5cosh(5x)

Passo 2

Usamos a linearidade da integral para separar em duas integrais:
integrall(2sinh(5x)-3cosh(5x)r),dx =2integralsinh(5x),dx ;-;3integralcosh(5x),dx

Passo 3

Para integralsinh(5x),dx, basta inverter a derivada de cosh(5x):
integralsinh(5x),dx =15cosh(5x)
Multiplicando por 2, obtemos
2integralsinh(5x),dx =25cosh(5x)

Passo 4

Para integralcosh(5x),dx, usamos a inversão da derivada de sinh(5x):
integralcosh(5x),dx =15sinh(5x)
Multiplicando por -3, fica
-3integralcosh(5x),dx =-35sinh(5x)

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, concluímos que
integrall(2sinh(5x)-3cosh(5x)r),dx =25cosh(5x)-35sinh(5x)+C

Resposta

25cosh(5x)-35sinh(5x)+C

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