Fale sobre a Lei de Gauss.
Passo 1
O enunciado pede para falar sobre a Lei de Gauss no contexto de eletromagnetismo. O conteúdo envolve entender o fluxo de campo elétrico através de uma superfície fechada e sua relação com a carga elétrica envolvida. Para isso vamos precisar dos conceitos de fluxo elétrico, superfície fechada (ou gaussiana) e carga elétrica contida.
Passo 2
A forma integral da Lei de Gauss afirma que o fluxo do campo elétrico
através de qualquer superfície fechada
é igual à carga total
envolvida dividida pela permissividade do meio
. Em fórmula:
Aqui
é o vetor área elemento, apontando para fora da superfície.
Passo 3
Aplicando o Teorema da Divergência (ou Teorema de Gauss em cálculo vetorial), podemos converter a lei integral em forma diferencial. O teorema diz
Comparando com a forma integral da Lei de Gauss, tendo
, obtemos
onde
é a densidade volumétrica de carga. Essa é a forma local da Lei de Gauss.
Passo 4
Em termos práticos, a Lei de Gauss é muito útil para calcular
quando existe alta simetria na distribuição de cargas. Escolhe-se uma superfície gaussiana que respeite a simetria (esférica, cilíndrica ou planar) de modo que
seja constante em módulo e direção sobre partes da superfície, facilitando a avaliação do fluxo.
Passo 5
Alguns exemplos típicos de aplicação:
- Carga pontual
no centro de uma esfera de raio . A superfície gaussiana é uma esfera concentricamente. Daí
- Linha infinita com densidade linear
. Escolhe-se um cilindro coaxial de raio e comprimento . O fluxo pela parede lateral é
- Plano infinito com densidade superficial
. Usa-se um “túmulo” retangular atravessando o plano. O fluxo total dá
Resposta
A Lei de Gauss diz que o fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual à carga elétrica total interna dividida por
. Em forma integral:
e em forma diferencial:
Ela é fundamental para calcular campos elétricos em distribuições com simetria (esférica, cilíndrica ou planar).